Esta parte da documentação esclarece como configurar via API recursos em Números de telefone virtuais da Directcall:

Chamadas gravadas podem ser ouvidas a partir de um clique no Extrato de consumo disponível no website da Directcall ou via API de Extrato;
* Antes de utilizar esta funcionalidade verifique os custos adicionais que podem estar associados ao uso dela na sua tabela de tarifas Directcall.

Para quem se destina esta API: Para empresas que exploram Call tracking, agências de publicidade, empresas que exploram anúncios, e-commerces, negócios que precisam atender "ligações locais" em outras cidades no Brasil ou no exterior e para desenvolvedores de softwares corporativos, em geral.